找到函数定义域的 6 种方法

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找到函数定义域的 6 种方法
找到函数定义域的 6 种方法
Anonim

函数定义的域(或集合),例如 f(x),就是 f(x) 存在的 x 值的集合。很明显,这些都是让我们在f(x)中得到结果的x的所有值。得到的 y 值形成了 x 的图像集。如果您经常被要求找到此类或此类函数的定义域,则根据所提出问题的性质应用适当的解决方法就足够了。

脚步

方法 1 of 6:考虑一些基础知识

找到函数的域步骤 1

第一步,理解定义域的含义!

后者被定义为 f(x) 存在的 x 值的集合。换句话说,如果你为 x 取一个值,把它放到方程中,然后找到一个结果,那么 x 就是定义域的一部分。所有这些 x 的集合构成了定义域。

找到函数的域步骤 2

第 2 步。请注意,定义域各不相同。

这取决于您必须处理的功能。以下是确定特定类型功能的定义范围的一般原则。稍后将详细说明这些原则。

  • 对于多项式函数,无根或分母位置未知,定义域是实数集,即集合 R。
  • 对于分母未知的函数,定义域是实数集,即集合R减去x的值,消除分母(如果x-2在分母中,定义域是R减去值2)。
  • 对于根中具有未知数的函数,定义域是实数集 R 减去 x 给出负基数的值集(根符号下的数学表达式)。
  • 对于具有对数类型“ln”的函数,取对数的值必须严格大于 0。
  • 对于来自其曲线的函数,我们直接在 x 轴上读取曲线内接的值。
  • 对于图形,这是一个带有 x 和 y 坐标的点的列表,定义域很简单,就是这些点的横坐标的集合,也就是 x 的值。
找到函数的域 步骤 3

Step 3. 正确写出定义域。

呈现定义域最终非常简单,但您必须遵循精确的标准来呈现正确答案,从而在考试中获得所有分数。以下是为了正确呈现函数的定义域而需要了解的规范性原则。

  • 定义域采用以下形式:左括号或圆括号,后跟用逗号分隔的两个限制(或值),最后是右括号或圆括号。

    例如,如果我们写[-1, 5),则表示定义域包括从-1(包含)到5(不包含)的所有值。

  • 括号 - [和] - 表示我们采用所述括号之前或之后的值.

    在前面的示例中,[-1, 5),-1 包含在定义域中。

  • 相反,括号 - (和) - 表示我们不采用上述括号之前或之后的值 (s)。.

    在前面的示例中,[-1, 5), 5 不包含在定义域中。后者因此停在 4,999。

  • 如果定义域由两个或多个区间组成,我们也使用符号“U”(如“联合”).

    • 例如,如果你的函数的定义域是 [-1, 5) U (5, 10] ,那意味着可以使用的 x 的值在 -1 到 10 的范围内,但是值不是 5 英寸。它可能是一个函数,其中我们有一个分数,其中“x - 5”将位于分母位置。
    • “U”符号的数量是无限的。碰巧有些复杂的函数具有由多个区间组成的域。
  • 您可以使用符号“负无穷大”(- ∞)或“加无穷大”(+ ∞)来表示 x 的值在一侧或另一侧或同时不受限制。.

    对于无限符号,我们只放括号 - () -,而不放方括号 - []。

方法 2 of 6:用分数求函数的定义域

找到函数的域第 4 步

步骤 1. 写出函数的方程。

考虑以下等式:

  • f (x) = 2x / (x2 - 4)
找到函数的域 步骤 5

步骤 2. 调查陌生人。

它位于分数条下方,因为我们不能将一个数除以 0,因此我们必须消除 x 的值,它使分母等于 0。因此,您必须设置以下等式:分母 ≠ 0 并求解。在我们的例子中,这给出了:

  • f (x) = 2x / (x2 - 4)
  • X2 - 4 ≠ 0
  • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
  • x ≠ 2 且 x ≠ - 2
求函数的域 步骤 6

第三步,建立定义域。

我们获得 :

x可以取除2和-2以外的所有值

方法 3 of 6:求具有平方根的函数的定义域

求函数的域 步骤 7

步骤 1. 写出函数的方程。

考虑以下等式:y = √ (x-7)。

求函数的域 步骤 8

步骤 2. 分析自由基。

这必须是正数或零。事实上,我们无法提取负数的平方根。另一方面,我们可以用 0 来完成。因此,您必须设置以下不等式:radicand ≧ 0。这仅对平方根 (2) 甚至幂根 (4, 6…) 有效。对于立方根 (3) 或奇数次幂 (5, 7…),此条件不是必需的。在我们的例子中,这给出了:

x-7 ≧ 0

找到函数的域 步骤 9

步骤 3. 隔离未知。

你必须通过给不等式的两个成员加上 7 来隔离左边的未知数,它给出:

x ≧ 7

求函数的域 第 10 步

步骤 4. 现在建立定义域 (D)。

答案是 :

D = [7, ∞)

求函数的域 第 11 步

步骤 5. 找到具有平方根的函数的定义域。

她必须接受两个答案。令函数为:y = 1 / √ (x2 -4).我们正在寻找“基数方程”的解,x2 -4 = 0。有两个:2 和 - 2。现在我们得到三个区间:从 - ∞ 到 -2,从 -2 到 2 和从 2 到 + ∞。以下是我们如何找出构成定义域的内容。

  • 我们取第一个区间(例如 - 3)中的 x 并将其放入等式中。我们获得 :

    • (-3)2 - 4 = 9 - 4 = 5。被子为正数,很好,我们取这个区间!
  • 我们取第二个区间(例如-0)中的 x 并将其放入等式中。我们获得 :

    • 02 - 4 = 0 -4 = - 4.被数为负数,不起作用,我们不取这个区间!
  • 我们取第三个区间(例如 3)中的 x 并将其放入等式中。我们获得 :

    • 32 - 4 = 9 - 4 = 5。 radicand是正的,很好,我们就取这个区间!
  • 输入明确的定义域 (D)。我们因此得到:

    D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

方法 4 of 6:用对数求函数的定义域

求函数的域 第 12 步

步骤 1. 写出函数的方程。

考虑以下等式:

f (x) = ln (x-8)

求函数的域 第 13 步

步骤 2. 检查括号中的表达式。

它必须是严格的正数。我们只能计算一个严格正值的对数,这就是为什么我们会在这里检查它,我们的方程:

x - 8> 0

求函数的域 第 14 步

步骤 3. 解决不等式。

通过在两侧添加 8 来隔离一侧的未知数:

  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • ×> 8
求函数的域 第 15 步

步骤 4. 输入最终定义域 (D)。

它由从 8(不包括)到 +∞ 的所有值组成:

D = (8, ∞)

方法 5 of 6:从函数的曲线中找到函数的定义域

求函数的域 第 16 步

步骤 1. 仔细观察函数的曲线。

求函数的域 第 17 步

步骤 2. 定位曲线拟合的 x 值。

“说起来容易做起来难”,你可能会说!这里有一些提示可以帮助您。

  • 如果你的曲线是一条直线,那么它在两边都是无穷无尽的。它的定义域包括 x 的任何值,因此它是实数集。
  • 如果您的曲线是“垂直”抛物线,即它向上或向下打开,那么定义域将是实数集。取任何 x,您总会找到与之关联的“y”值。
  • 如果您的曲线是“水平”抛物线,顶点位于 (4, 0) 点,则它向右打开。她永远不会离开那个点。定义域 D 将为 [4, ∞)。
求函数的域 第 18 步

步骤 3. 根据曲线写出定义的明确域。

如果你对定义域的极限有任何疑问,test,在函数的方程中,用一些x的值,你很快就会知道你是对还是错了!

方法 6 of 6:求图的定义域

求函数的域 第 19 步

步骤 1. 注意图形的元素。

它是一组带有 x 和 y 坐标的点。举个例子:{(1, 3), (2, 4), (5, 7)}。

求函数的域 第 20 步

步骤 2. 获取 x 坐标(“x”)。

这是:1、2、5。

求函数的域 第 21 步

步骤 3. 定义域将是 D = {1, 2, 5}。

求函数的域和范围第 3 步

步骤 4. 确保您的图形是函数图形。

为此,每个“x”必须始终对应于相同的“y”。因此,如果 x = 3,“y”应始终为 6,依此类推。也有人说“x”不能有多个图像。下图 {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} 不是函数,因为对于相同的“x”,我们得到了两个不同的“y”值。

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